謎の数字カプレカ数【ヒッポファミリークラブ広報室ブログ】

山崎先生からの問題です。
今までの小数点以下がいっぱいの数字から、ちょっとお別れして、
3ケタの数字の計算です。
（ホッとしますよね。でも、それも束の間なんですよ・・・。）

　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
千葉の吹戸美南ちゃんが描いてくれた山崎先生

今、１から９まで9枚のトランプのカードがあるとします。その中から3枚のカードを選んでください。
例えば、それが8と1と6だとします。
この３つの数字を、大きい順に並べて「861」という3ケタの数字と小さい順に並べて「168」という数字をつくり、
大きい方から小さい数字を引きます。

861-168＝693

これをまた大きい順と小さい順に並べ替えて、「963」と「369」という数字をつくり、
同様に引き算をします。

963-369＝594

同様に何回か、操作していくと何かが見えてきます。
それはなぜかを証明してみてくださいね～。

計算はすごく簡単だったし、面白いことは見つかるのですが「なぜでしょう？」と聞かれて、
頭の中が？？？となってしまった私に先生からヒントが届きました。

１）カプレカ数を探す操作をすると、常に2ケタ目は９になる。
２）1ケタ目と3ケタ目についても何かが見えてくる。

それらを使って、なぜそうなるのかを考えてみてくださいね。